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ペットボトルロケット 設計 第一回 

みなさん こんにちは。

代表の今村です。

まずはじめにサークルの近況について報告させていただきます。
現在、covid-19の影響を受けて活動を停止中です。サークル活動は、北大の対面授業の再開に合わせて解禁されるとのことなので、次期執行代の二年生を中心にじっと力をためているといった状況です。

再開後はぜひ応援の程、よろしくお願いします。

さて、ここからはペットボトルロケットを学部一年生レベルの知識を使って、設計しようというものです。
ペットボトルロケットの製作自体は、とても簡単でネット検索をすればすぐに見つかると思うので、割愛させていただきます。
※また、本ブログは"試しに設計をしてみよう"というコンセプトで書いたブログであり、物理的な正しさを保証するものではありません。

 


1.ペットボトルロケットはどうやって遠くに飛ぶのか

ペットボトルロケットは、ペットボトル中に、液体と加圧した気体を封入し、それを大気中に開放することで推力を得ている。もう少しかみ砕いて説明すると、高い圧力の気体によって、液体を勢いよく噴射し、その反動(作用反作用の法則)によって、空中に飛び立っている。※散水用のホースで水をジェット噴射したときに感じる反動で飛ぶイメージ?

ここで、このロケットをより遠くにとばすことを考えたい。まず、液体は重い方がいいのだろうか。液体が重ければ、噴射によってロケットの得る反動が大きくなる一方、自重も増大し、重力の影響を強く受けるだろう。また、液体を搭載する量を増やしたらどうだろうか。あるいは、噴射口を大きくしたらどうなるだか。

これらの解を、物理学を用いて得ようというのが、これからの流れである。



1.ペットボトルロケットの物理現象① 運動量保存則

では、ペットボトルの推力はどのように記述されるだろうか。

ロケットの構造物の重量をM、液体燃料の搭載重量をm(t)、液体燃料の噴出口の面積をA、噴射口における平均の流速をu j(t)(ベクトル量)、重力加速度をg、ロケットの速度分布をV(t)(ベクトル量)とする。

Mとgは定数

※ここで、平均の流速u j(t)について、以下のように定義する。
 u j(t)=∫u (t)dA

液体燃料の搭載質量の変化量と放出量の和が保存されるので、
m(t)+∫u j(t)Adt=m0  (m0は搭載しておいた燃料の質量で定数)
m(t)=m0-u j(t)Adt

また、ロケットと、燃料の運動量の変化量は力積になるので、
(M+m)V+(u j(t)+V)ρA|u j(t)|dt=-(M+m)gΔt
Δtを微小時間で考えて、
∂/∂t{(M+m)V+(u j(t)+V)ρA|u j(t)|dt}=-(M+m)g

ここで、u j(t)は、ロケットから見た噴流の相対速度。(u j(t)+V)は絶対速度。

計算すると、
M∂/∂tV +m(t)∂/∂t+V∂/∂t m(t) +(u j(t)+V)ρA|u j(t)|=-(M+m)g

m(t)=m0-u j(t)Adt より

(M+m)∂/∂tV= u j(t)ρA|u j(t)|(M+m(t))g

ここで、
∂/∂tV ロケットの加速度を表す。

さらに二つのベクトル量、V u jの方向は同じであるといえる。

以上より、|u j(t)|を求めれば、ロケットの加速度と速度が導出できることが分かる。





本日は、長くなったので、ここまでにします。肝心の|u j(t)|の導出は、来週以降に行う予定です。
最後まで見ていただき、ありがとうございます。

質問やその他があれば、twitterにDMください。


以下設計図下↓↓

ペットボトルロケット概略図




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Author:北海道大学人力飛行機製作サークルNorthernWings
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